اینو حل کنید لطفا؟

برای اینکه عبارت \( P(x) = (m+1)x^2 - 4x + 2 \) به ازای تمامی مقادیر \( x \) همواره مثبت باشد، باید ریشه‌های معادله درجه دوم \( (m+1)x^2 - 4x + 2 = 0 \) موهومی باشند یا به عبارت دیگر، دلتا (مميز معادله) منفی باشد. ابتدا دلتا را محاسبه می‌کنیم: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] در این معادله داریم: - \( a = m+1 \) - \( b = -4 \) - \( c = 2 \) پس \(\Delta\) برابر است با: \[ \Delta = (-4)^2 - 4(m+1)(2) = 16 - 8(m+1) \] برای اینکه معادله همواره مثبت باشد، باید \(\Delta < 0\) باشد: \[ 16 - 8(m+1) < 0 \] حل این نابرابری: \[ 16 < 8(m+1) \] تقسیم طرفین بر 8: \[ 2 < m+1 \] بنابراین: \[ m > 1 \] پس مقدار \( m \) باید بزرگتر از 1 باشد.