برای پاسخ به این سؤال ابتدا باید بدانیم که محیط دایره به چه صورت محاسبه میشود. فرمول محیط دایره به صورت زیر است:
\[
P = 2 \pi r
\]
که در آن \( P \) محیط دایره و \( r \) شعاع دایره است.
حالا فرض کنیم شعاع اولیه دایره \( r \) باشد. بنابراین، محیط اولیه دایره به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
P_{\text{initial}} = 2 \pi r
\]
اگر شعاع دایره ۸ برابر شود، شعاع جدید \( 8r \) خواهد بود. اکنون محیط دایره جدید را محاسبه می‌کنیم:
\[
P_{\text{new}} = 2 \pi (8r) = 16 \pi r
\]
حال می‌خواهیم ببینیم محیط جدید چند برابر محیط اولیه است. برای این کار نسبت محیط جدید به محیط اولیه را محاسبه می‌کنیم:
\[
\text{نسبت} = \frac{P_{\text{new}}}{P_{\text{initial}}} = \frac{16 \pi r}{2 \pi r} = \frac{16}{2} = 8
\]
بنابراین، اگر شعاع یک دایره ۸ برابر شود، محیط آن ۸ برابر میشود.
