برای پاسخ به این سوال، ابتدا باید به این نکته توجه کنیم که الگوریتم غربال اعداد اول، به ما این امکان را میدهد که اعداد اول را از بین اعداد طبیعی جدا کنیم. در این الگوریتم ما مضربهای اعداد اول را خط میزنیم تا نهایتاً تنها اعداد اول باقی بمانند.
سوال مشخص کرده است که ما باید مضربهای اعداد اول دو رقمی را خط بزنیم. اعداد اول دو رقمی شامل:
- 11
- 13
- 17
- 19
- 23
- 29
- 31
- 37
- 41
- 43
- 47
- 53
- 59
- 61
- 67
- 71
- 73
- 79
- 83
- 89
- 97
حال باید بزرگترین عدد n را پیدا کنیم که در الگوریتم غربال این مضربها از اعداد تا n خط بخورد.
برای مثال، عدد 11 میتواند مضربهای خود را از 11 تا 110 (11×10) پوشش دهد. به همین ترتیب میتوان مضربهای دیگر اعداد اول دو رقمی را محاسبه کرد.
با این حال، بزرگترین عددی که فرایند غربال اعداد را تحت تأثیر قرار میدهد، بزرگترین مضرب اعداد اول دو رقمی است که باید کمتر از n باشد.
پس بزرگترین مضرب اعداد اول دو رقمی را محاسبه میکنیم:
- برای 11: 11×10 = 110
- برای 13: 13×10 = 130
- برای 17: 17×10 = 170
- برای 19: 19×10 = 190
- ...
به همین ترتیب دیگر اعداد نیز بررسی میشوند.
ولی اگر فقط مضربهای اعداد اصلی دو رقمی را مدنظر قرار دهیم، باید بررسی کنیم که:
مضرب آخر که هنوز دو رقمی است، 97 میباشد، که بالاتر از 100 را میسازد.
بنابراین، بزرگترین عدد n که میتوان در نظر گرفت، 100 میباشد. به عبارت دیگر، بزرگترین مقداری که n میتواند داشته باشد، 100 است، زیرا بالاتر از 100 مضربها دیگر دو رقمی نیستند.
پاسخ نهایی:
n = 100
