برای یافتن معادله خط عمود منصف پاره خط \( AB \) که \( A(-2,5) \) و \( B(2,1) \) است، مراحل زیر را دنبال کنید:
1. **محاسبه‌ی نقطه میانی \( AB \):**
نقطه میانی \((x_m, y_m)\) به صورت زیر محاسبه می‌شود:
\[
x_m = \frac{-2 + 2}{2} = 0
\]
\[
y_m = \frac{5 + 1}{2} = 3
\]
بنابراین، نقطه میانی \( M(0, 3) \) است.
2. **محاسبه‌ی شیب خط \( AB \):**
شیب خط از فرمول زیر بدست می‌آید:
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 5}{2 - (-2)} = \frac{-4}{4} = -1
\]
3. **محاسبه‌ی شیب خط عمود:**
شیب خط عمود برابر است با معکوس منفی شیب خط \( AB \):
\[
m_{\text{عمود}} = -\frac{1}{-1} = 1
\]
4. **نوشتن معادله‌ی خط عمود:**
از فرمول نقطه-شیب استفاده می‌کنیم:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
با استفاده از نقطه میانی \( M(0, 3) \) و شیب \( 1 \):
\[
y - 3 = 1(x - 0)
\]
که ساده شده به صورت:
\[
y = x + 3
\]
بنابراین، معادله خط عمود منصف \( y = x + 3 \) است.
