نمایش کامل متن تصویر (کلیک کنید)
معادله‌های زیر را ساده کنید و به شکل استاندارد یک معادله درجه دوم بنویسید.
الف) $(x - 1)(x + 1) = 2(x + 2)(x - 1) + 3$
ب) $(x + 1)(x^2 - x + 1) = (x + 1)^3 + 1$
اگر $x = -1$ جواب معادله $3mx^2 + mx + (2m - 1) = 0$ باشد، مقدار $m$ را به دست آورید.
اگر $a$ و $b$ جواب‌های معادله $x^2 - 15x - 5 = 0$ باشند، آنگاه حاصل $(a^3 - 3a^2) + (b^3 - 3b^2)$ را به دست آورید.
معادلات درجه دوم زیر را با روش تجزیه حل کنید.
الف) $4x^2 - 7 = 0$
ب) $(x - 1)^2 = 9$
ج) $(x - 1)(x^2 + x + 1) + 2x^2 + x + 1 = (x + 1)^3$
جواب معادله‌های زیر را در صورت وجود به روش ریشه‌گیری به دست آورید.
الف) $(2x - 1)^2 = 4$
ب) $x^2 - 2 = -3$
معادلات‌های زیر را به روش مربع کامل حل کنید.
الف) $4x^2 - 12x + 8 = 0$
ب) $2x^2 - 2\sqrt{2}x + 1 = 0$
ج) $4x^2 + x + 1 = 0$
جواب معادله‌های زیر را در صورت وجود، با استفاده از روش فرمول کلی به دست آورید.
الف) $x^2 - x - \sqrt{2} = 0$
ب) $x^2 - \sqrt{3}x + \frac{3}{4} = 0$
ج) $\sqrt{2}x^2 - \sqrt{3}x + \sqrt{5} = 0$
د) $x^2 - 7x + 1 = -3x^2 + 4x - 5$
طول ضلع‌های مثلث قائم‌الزاویه‌ای $3x + 1$، $2x$ و $x - 2$ است. اگر $x$ عددی مثبت باشد، حاصل $8x + 10$ را به دست آورید.
محیط یک استخر مستطیلی $16$ و مساحت آن $\frac{63}{4}$ واحد است. ابعاد استخر را به دست آورید.
در یک لیگ فوتبال هر تیم با هر تیم دیگر دو دیدار به صورت رفت و برگشت می‌کند. اگر تعداد کل بازی‌های انجام شده $306$ بازی باشد، تعداد تیم‌ها را به دست آورید.
