برای حل این سوال و بررسی درستی یا نادرستی هر رابطه، باید به قوانین توان و ریشه‌گیری توجه کنیم.
1. \(\left(\frac{-2}{3}\right)^{-3} = \left(\frac{3}{-2}\right)^{2}\)
دو عبارت متفاوت هستند، زیرا \((-2/3)^{-3}\) برابری با \((-3/2)^{3}\) دارد. بنابراین، رابطه نادرست است.
2. \(\left(\frac{3}{5}\right)^{-3} = \left(\frac{-5}{3}\right)^{2}\)
دو عبارت متفاوت هستند. مشابه دلیل گفته‌شده در بالا، توان‌های معکوس برابری نمی‌کنند. بنابراین، رابطه نادرست است.
3. \((-2)^{-5} = \left(\frac{-1}{2}\right)^{5}\)
این رابطه درست است زیرا \((-2)^{-5}\) معادل برابری است.
4. \(2^{-1} + 3^{-1} = 5^{-1}\)
\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}\) که برابر با \(\frac{1}{5}\) نیست. بنابراین، رابطه نادرست است.
در نتیجه، به نظر می‌رسد هیچ‌کدام از روابط داده‌شده در عبارت درست نیستند.
