این سوال به موضوعات فیزیک دهم مرتبط است و میتوان آن را اینگونه تحلیل کرد:
شخص یا جسمی در نقطه A بدون سرعت اولیه شروع به حرکت میکند و توسط نیروی گرانشی g و با شعاع دایرهای R به نقطه C میرسد. هدف، محاسبه سرعت جسم در نقطه C است.
طبق قانون بقای انرژی مکانیکی:
انرژی کل در A = انرژی کل در C
در نقطه A، کل انرژی پتانسیل است:
\[
E_{A} = mgh
\]
که \( h = 2R \) است.
در نقطه C، انرژی شامل انرژی جنبشی و پتانسیل است:
\[
E_{C} = \frac{1}{2} mv^2 + mgR
\]
با برابر قرار دادن این دو انرژی:
\[
mg(2R) = \frac{1}{2} mv^2 + mgR
\]
با ساده کردن معادله بالا:
\[
mgR = \frac{1}{2} mv^2
\]
با تقسیم هر دو طرف بر \( m \) و سادهسازی:
\[
gR = \frac{1}{2} v^2
\]
سرعت در نقطه C را به دست میآوریم:
\[
v^2 = 2gR
\]
پس سرعت \( v \) میشود:
\[
v = \sqrt{2gR}
\]
این نتیجه نشان میدهد که سرعت جسم در نقطه C برابر با \( \sqrt{2gR} \) است.
