این سوال مربوط به پرتاب پروژهای در فیزیک است. بیایید آن را تحلیل کنیم:
1. **اطلاعات مسأله:**
- سرعت اولیه توپ \( v = 5 \, \text{m/s} \)
- ارتفاع اولیه پرتاب \( h_0 = 1 \, \text{m} \)
- ارتفاع هدف \( h_t = 3.05 \, \text{m} \)
- فاصله افقی هدف \( d = 4 \, \text{m} \)
- شتاب گرانش \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)
2. **تحلیل:**
- برای رسیدن توپ به هدف، باید همزمان به ارتفاع و دامنه مناسب برسد.
3. **تجزیه سرعت اولیه:**
- سرعت اولیه را به مؤلفههای افقی و عمودی تجزیه میکنیم:
\[ v_x = v \cdot \cos(\theta) \]
\[ v_y = v \cdot \sin(\theta) \]
4. **تعیین زمان رسیدن به دهانه:**
- با توجه به حرکت افقی:
\[ t = \frac{d}{v_x} = \frac{4}{v \cdot \cos(\theta)} \]
5. **محاسبه وضعیت عمودی:**
- با توجه به حرکت عمودی:
\[ h_t = h_0 + v_y \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 \]
- جایگذاری \( t \) در معادله بالا.
6. **حل معادلهها:**
- با داشتن دو معادله برای حرکت افقی و عمودی، میتوان زاویه یا سرعتهای افقی و عمودی را محاسبه نمود تا شرایط رسیدن به دهانه سبد فراهم شود.
این یک فرایند کلی است و جایگذاری مقادیر داده شده در معادلات به دست آمده، پاسخ دقیقتری میدهد.
