این سوال مربوط به مبحث "حفظ انرژی مکانیکی" در فیزیک است.
در این سوال، انرژی مکانیکی در نقاط مختلف مسیر باید برابر باشد چون اصطکاک و نیروی خارجی دیگری وجود ندارد.
انرژی مکانیکی شامل انرژی پتانسیل گرانشی و انرژی جنبشی میشود:
1. **در نقطه A** (بالا):
- انرژی پتانسیل: \( mg(OR) \)
- انرژی جنبشی: 0 (چون سرعت اولیه ندارد)
2. **در نقطه C** (مرکز دایره):
- انرژی پتانسیل: \( mgR \)
- انرژی جنبشی: \( \frac{1}{2}mv^2 \)
بر اساس حفظ انرژی مکانیکی:
\[ mg(OR) = mgR + \frac{1}{2}mv^2 \]
با ساده کردن، داریم:
\[ mg(OR-R) = \frac{1}{2}mv^2 \]
با حذف جرم:
\[ g(OR-R) = \frac{1}{2}v^2 \]
در نهایت:
\[ v^2 = 2g(OR-R) \]
\[ v = \sqrt{2g(OR-R)} \]
بنابراین سرعت در نقطه C به این صورت محاسبه میشود.
