برای حل سوال قسمت (الف):
عبارت:
\[ \sqrt[4]{4 - 2\sqrt{2}} \times \sqrt[4]{6 + 4\sqrt{2}} \]
ابتدا سعی میکنیم رادیکالها را ساده کنیم. دو عدد داخل رادیکالها به فرم:
\[ a + b\sqrt{c} \]
برای ساده سازی، از روش مزدوج استفاده میکنیم تا به فرم قابل محاسبه تری برسیم.
باید بررسی کنیم که آیا هر کدام از رادیکالها فرم قابل تجزیه دارد یا نه. گاهی اوقات، برای سادهسازی میتوان آنها را به فرمهای مربع کامل تبدیل کرد و سپس مقادیر جدید را محاسبه کرد.
به عنوان مثال، برای عبارت \(\sqrt[4]{4 - 2\sqrt{2}}\):
- میتوان آن را به \((a - b\sqrt{2})^2\) تبدیل کرد.
وقتی این محاسبات دقیقتر انجام شوند، میتوانید اعداد رادیکالی و پایه را پیدا کرده و ضرب کنید.
برای حل دقیقتر باید بررسیهای بیشتری بر روی این معادلات انجام شود.
برای قسمت (ب):
عبارت:
\[ (x^2 - 5x) ^ 2 - 36 \]
ابتدا بسط میدهیم:
- عبارت داخل پرانتز را بسط دهید: \((x^2 - 5x)^2 = x^4 - 10x^3 + 25x^2\)
سپس عبارتی که از این بسط باید کم شود:
\[ x^4 - 10x^3 + 25x^2 - 36 \]
حالا این عبارت را برای هر مقدار دلخواه \(x\) محاسبه کنید و به مقدارهای حقیقی برسید.
محاسبات دقیق نیاز به این دارد که ضریبها و مشتقهای عبارت اصلی بصورت تفصیلی انجام شود.
در صورت هر گونه ابهام یا نیاز به پرسشهای بیشتر میتوانید در ارتباط باشید!
