نوشته درستی تساوی رو بررسی کنید

برای بررسی درستی تساوی \((1 - \sin \theta)^2 + \frac{1}{1 + \tan^2 \theta} = 2 - 2 \sin \theta\)، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم: 1. **استفاده از هویت‌های مثلثاتی:** \[ \tan^2 \theta = \frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta} \] بنابراین، می‌دانیم: \[ 1 + \tan^2 \theta = \frac{\cos^2 \theta + \sin^2 \theta}{\cos^2 \theta} = \frac{1}{\cos^2 \theta} \] در نتیجه: \[ \frac{1}{1 + \tan^2 \theta} = \cos^2 \theta \] 2. **جایگذاری و ساده‌سازی تساوی:** \[ (1 - \sin \theta)^2 + \cos^2 \theta = 2 - 2 \sin \theta \] گسترش عبارت \((1 - \sin \theta)^2\): \[ (1 - \sin \theta)^2 = 1 - 2 \sin \theta + \sin^2 \theta \] 3. **سادگی تساوی با قرار دادن موارد بالا:** \[ 1 - 2 \sin \theta + \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 2 - 2 \sin \theta \] با توجه به اینکه \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\)، داریم: \[ 1 - 2 \sin \theta + 1 = 2 - 2 \sin \theta \] \[ 2 - 2 \sin \theta = 2 - 2 \sin \theta \] تساوی درست است.