برای حل مسائل داده شده به روش زیر عمل میکنیم:
1. **مسئله اول:** عبارت \( 8a^6b^3 \) را تجزیه کنید.
- \( 8 = 2^3 \)
- بنابراین، عبارت \( 8a^6b^3 \) را میتوان به شکل \( (2a^2b)^3 \) یا به صورت تجزیهی عوامل اول یعنی:
\[
2^3 \times a^6 \times b^3
\]
2. **مسئله دوم:** حاصل عبارت زیر را بدست آورید:
\[
\frac{2}{2+\sqrt{x}} + \frac{1}{2-\sqrt{x}}
\]
برای سادهسازی این عبارت از روش مخرج مشترک و استفاده از اتحاد مزدوج استفاده میکنیم:
- مخرج مشترک عبارات \( (2+\sqrt{x}) \) و \( (2-\sqrt{x}) \) برابر با \( (2+\sqrt{x})(2-\sqrt{x}) \) است.
- اتحاد مزدوج:
\[
(2+\sqrt{x})(2-\sqrt{x}) = 4 - x
\]
صورت را با استفاده از مخرج مشترک بدست میآوریم:
\[
\frac{2(2-\sqrt{x}) + 1(2+\sqrt{x})}{4-x}
\]
- صورت را ساده میکنیم:
\[
2(2-\sqrt{x}) + 2+\sqrt{x} = 4 - 2\sqrt{x} + 2 + \sqrt{x} = 6 - \sqrt{x}
\]
- بنابراین، بیان نهایی عبارت:
\[
\frac{6-\sqrt{x}}{4-x}
\]
این راهحلها به شما کمک میکنند تا مسائل را به صورت دقیق حل کنید.
