نامعادلات زیر را بنویسید

برای اینکه نامعادلات داده شده را حل کنیم، باید هر کدام را جداگانه بررسی کنیم. ### نامعادله اول: \[ \frac{2x - 1}{x - 1} < 0 \] برای حل این نامعادله، ابتدا نقاط بحرانی یعنی جاهایی که صورت یا مخرج صفر می‌شود را پیدا می‌کنیم: - \(2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) - \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\) چون که \(x = 1\) مخرج را صفر می‌کند، باید این نقطه را در مجموعه جواب‌ها لحاظ نکنیم. حالا محور اعداد را به نواحی مختلف تقسیم کرده و علامت هر ناحیه را بررسی می‌کنیم: 1. \(x < \frac{1}{2}\) - انتخاب نمونه: \(x = 0\) - \(\frac{2(0) - 1}{0 - 1} = \frac{-1}{-1} = 1 > 0\) 2. \(\frac{1}{2} < x < 1\) - انتخاب نمونه: \(x = \frac{3}{4}\) - \(\frac{2(\frac{3}{4}) - 1}{\frac{3}{4} - 1} = \frac{\frac{3}{2} - 1}{-\frac{1}{4}} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{4}} = -2 < 0\) 3. \(x > 1\) - انتخاب نمونه: \(x = 2\) - \(\frac{2(2) - 1}{2 - 1} = \frac{3}{1} = 3 > 0\) پس جواب این نامعادله: \(\frac{1}{2} < x < 1\) ### نامعادله دوم: \[ x(x^4 + 1) \leq 0 \] این نامعادله زمانی برقرار است که: 1. \(x = 0\) 2. \(x^4 + 1 \leq 0\) بارز است که \(x^4 + 1\) همیشه مثبت یا صفر است اما هیچ‌گاه صفر نمی‌شود چرا که \(x^4\) حداقل \(0\) است و جمع با \(1\) همواره مثبت می‌شود. در نتیجه این بخش هیچ راه حلی جز \(x = 0\) ندارد. پس جواب این نامعادله: \(x = 0\) ### جمع‌بندی: نامعادله اول: \(\frac{1}{2} < x < 1\) نامعادله دوم: \(x = 0\) بنابراین مجموعاً جواب‌ها محدوده‌های جداگانه‌ای دارند و تداخلی وجود ندارد.