برای حل این سؤال، باید از اصل تساوی فشار در شاخههای مختلف یک لوله U شکل استفاده کنیم.
در ابتدا، به دلیل اینکه در شاخهی چپ مقدار آب را تا طول ۱۸ سانتیمتر میریزیم، فشار در انتهای این شاخه برابر است با:
\[ P_{\text{چپ}} = \rho \cdot g \cdot h_1 \]
که در اینجا \(\rho = 1 \, \text{g/cm}^3\) (چگالی آب)، \(g\) شتاب گرانش و \(h_1 = 18 \, \text{cm}\) است.
در شاخهی راست، ما به دنبال ارتفاع \(h_2\) هستیم که همان ارتفاع مایع است. فشار در انتهای این شاخه برابر میشود با:
\[ P_{\text{راست}} = \rho \cdot g \cdot h_2 \]
از آنجا که فشار در پایین هر دو شاخه باید برابر باشد، داریم:
\[ \rho \cdot g \cdot h_1 = \rho \cdot g \cdot h_2 \]
با توجه به اینکه \(\rho\) و \(g\) در دو طرف معادله برابر هستند، میتوان آنها را ساده کرد:
\[ h_1 = h_2 \]
اما باید توجه کنیم که سطح مقطع شاخهها متفاوت است و این باعث اختلاف ارتفاع خواهد شد. با استفاده از مقاطع میتوانیم نسبت طولها را پیدا کنیم:
اگر \(A_{\text{چپ}} = 1 \, \text{cm}^2\) و \(A_{\text{راست}} = 7 \, \text{cm}^2\)، حجم مایع در طرف چپ برابر است با:
\[ V = A_{\text{چپ}} \cdot 18 = 1 \cdot 18 = 18 \, \text{cm}^3 \]
این حجم در شاخهی راست به ارتفاع \(h_2\) میرسد، بنابراین:
\[ A_{\text{راست}} \cdot h_2 = 18 \]
ازینجا:
\[ 7 \cdot h_2 = 18 \]
بنابراین:
\[ h_2 = \frac{18}{7} = 2.57 \, \text{cm} \]
حال با توجه به اینکه شاخهی راست ابتدا خالی بود و 6 سانتیمتر ارتفاع دارد، ارتفاع سطح مایع در شاخه راست برابر است با:
\[ 6 - 2.57 = 3.43 \, \text{cm} \]
ولی با توجه به سوال و گزینه صحیح، به نظر میرسد که مقادیر داده شده تحت تأکید بوده است، یا سوال محاسبات دیگری را شامل میشده که در سؤال به آن اشاره نشده است. به هر حال گزینهی صحیح بر اساس پاسخ نوشته شده "63" است که ممکن است اشتباه چاپی یا مسئلهای در محیط آزمون باشد.
در نهایت، لطفاً مطمئن شوید که تمامی ثابتها و محاسبات مورد استفاده درست باشند و در صورت نیاز، به متن کتاب مراجعه کنید.
