در شکل مثلث \( ABC \) که خط \( PQ \parallel BC \) است، میخواهیم مقادیر \( x \) و \( y \) را پیدا کنیم.
از تئوری تالس در مثلثها استفاده میکنیم. طبق این تئوری، اگر یک خط موازی با یکی از اضلاع مثلث باشد، نسبت طول اضلاع مثلث با این خط برابر است.
با توجه به شکل:
\[
\frac{AP}{PB} = \frac{AQ}{QC}
\]
با جایگذاری مقادیر داریم:
\[
\frac{y}{3} = \frac{y+1}{4x+1}
\]
با ضرب داخلی این معادله داریم:
\[
y(4x+1) = 3(y+1)
\]
\[
4xy + y = 3y + 3
\]
\[
4xy = 2y + 3
\]
میتوانیم از طرفین بر \( y \) تقسیم کنیم (به شرط اینکه \( y \neq 0 \)):
\[
4x = 2 + \frac{3}{y}
\]
اگر از سوال اطلاعات بیشتری داشتیم یا مقدار خاصی برای \( y \) میتوانستیم فرض کنیم، پاسخ دقیقتری میگرفتیم. اگر اطلاعات بیشتری نداریم، باید برای \( y \) مقدار خاصی فرض کنیم یا فرضیات خاصی را در نظر بگیریم که به جواب برسیم (مانند عدد صحیح مثبت).
در این حالت بدون فرض اضافی، حل معادله بسطپذیر نیست و نیازمند اطلاعات بیشتر یا فرضیات اضافی است.
