برای حل این مسأله باید به صورت زیر عمل کنیم:
ابتدا مختصات نقطه \( A(3,0) \) را که یکی از رأسهای مربع است داریم. طبق مسئله، یکی از اضلاع مربع روی خط \( y = 2x - 1 \) قرار دارد.
۱. **یافتن نقاط تقاطع خط و مربع:**
خط \( y = 2x - 1 \) را در نظر میگیریم. این خط شیب ۲ دارد و از نقطه \( (0,-1) \) میگذرد. باید طوری مربع را رسم کنیم که یک ضلع مربع موازی این خط باشد.
۲. **درنظر گرفتن اضلاع موازی با محورهای مختصات:**
ضلع مربع که روی خط قرار دارد، باید موازی خط و به طول ضلع مربع باشد. یکی از رئوس این مربع \( (3,0) \) است. بنابراین، میتوان مختصات دیگر نقاط را به شکل زیر تعیین کرد:
- نقطه \( B(x_2, 2x_2 - 1) \) روی خط است.
- فاصله \( AB \) باید برابر با طول ضلع مربع باشد.
۳. **یافتن طول ضلع مربع:**
از فاصله رأس \( A \) تا خط و ایجاد همزمان معادلۀ خط موازی با آن که از \( A \) عبور میکند و محاسبه نقاط تقاطع با محور y (که از 0 میگذرد) و یک رأس دیگر مربع را محاسبه کنید:
$$ |Ax_1 + By_1 + C| / \sqrt{A^2 + B^2} = d $$
۴. **محاسبه مساحت مربع:**
مساحت مربع برابر با مربع طول ضلع آن است.
با مشخص کردن فاصلهها و محاسبات مربوط به مختصات رأسهای دیگر مربع میتوانید مساحت را به دست آورید و به حل دقیقتر مسئله بپردازید.
