برای حل این مسأله باید به صورت زیر عمل کنیم: ابتدا مختصات نقطه \( A(3,0) \) را که یکی از رأس‌های مربع است داریم. طبق مسئله، یکی از اضلاع مربع روی خط \( y = 2x - 1 \) قرار دارد. ۱. **یافتن نقاط تقاطع خط و مربع:** خط \( y = 2x - 1 \) را در نظر می‌گیریم. این خط شیب ۲ دارد و از نقطه \( (0,-1) \) می‌گذرد. باید طوری مربع را رسم کنیم که یک ضلع مربع موازی این خط باشد. ۲. **درنظر گرفتن اضلاع موازی با محورهای مختصات:** ضلع مربع که روی خط قرار دارد، باید موازی خط و به طول ضلع مربع باشد. یکی از رئوس این مربع \( (3,0) \) است. بنابراین، می‌توان مختصات دیگر نقاط را به شکل زیر تعیین کرد: - نقطه \( B(x_2, 2x_2 - 1) \) روی خط است. - فاصله \( AB \) باید برابر با طول ضلع مربع باشد. ۳. **یافتن طول ضلع مربع:** از فاصله رأس \( A \) تا خط و ایجاد هم‌زمان معادلۀ خط موازی با آن که از \( A \) عبور می‌کند و محاسبه نقاط تقاطع با محور y (که از 0 می‌گذرد) و یک رأس دیگر مربع را محاسبه کنید: $$ |Ax_1 + By_1 + C| / \sqrt{A^2 + B^2} = d $$ ۴. **محاسبه مساحت مربع:** مساحت مربع برابر با مربع طول ضلع آن است. با مشخص کردن فاصله‌ها و محاسبات مربوط به مختصات رأس‌های دیگر مربع می‌توانید مساحت را به دست آورید و به حل دقیق‌تر مسئله بپردازید.