C
🔹 حال مجموع زاویههای خارجی مثلث:
(180∘−∠A)+(180∘−∠B)+(180∘−∠C) (180^/circ - /angle A) + (180^/circ - /angle B) + (180^/circ - /angle C) (180∘−∠A)+(180∘−∠B)+(180∘−∠C)
با سادهسازی:
=(180∘+180∘+180∘)−(∠A+∠B+∠C) = (180^/circ + 180^/circ + 180^/circ) - (/angle A + /angle B + /angle C) =(180∘+180∘+180∘)−(∠A+∠B+∠C)
جایگزین میکنیم ∠A+∠B+∠C=180∘ /angle A + /angle B + /angle C = 180^/circ ∠A+∠B+∠C=180∘:
=540∘−180∘=360∘ = 540^/circ - 180^/circ = 360^/circ =540∘−180∘=360∘
🔹 تعریف زاویه خارجی
زاویه خارجی هر رأس برابر است با مکمل زاویه داخلی آن در امتداد ضلع مثلث.
یعنی در رأس AAA:
زاویه خارجی در A=180∘−∠A /text{زاویه خارجی در A} = 180^/circ - /angle A زاویه خارجی در A=180∘−∠A
بههمین ترتیب:
زاویههای خارجی در B و C: 180∘−∠B,180∘−∠C /text{زاویههای خارجی در B و C: } 180^/circ - /angle B,/quad 180^/circ - /angle C زاویههای خارجی در B و C: 180∘−
فرض کنید مثلثی داریم با رأسهای A,B,C A, B, C A,B,C و زاویههای داخلی آن به ترتیب ∠A,∠B,∠C /angle A, /angle B, /angle C ∠A,∠B,∠C هستند.
میدانیم که مجموع زاویههای داخلی مثلث همیشه برابر است با:
∠A+∠B+∠C=180∘ /angle A + /angle B + /angle C = 180^/circ ∠A+∠B+∠C=180∘
