برای اثبات همنهشتی دو مثلث \( \triangle AHD \) و \( \triangle BHC \) در یک لوزی میتوان از قضیه همنهشتی استفاده کرد.
در لوزی \(ABCD\)، داریم:
1. تمام ضلعهای لوزی با هم برابرند. بنابراین:
\[
AD = BC
\]
و
\[
AH = BH
\]
2. زاویههای مقابل در لوزی با هم برابرند. به همین دلیل زوایای \( \angle AHD \) و \( \angle BHC \) با هم برابرند.
3. خط قطری \( HD = HC \) به عنوان قطر لوزی، میتواند در نظر گرفته شود که در دو مثلث به کار میرود.
با استفاده از سه اصل بالا:
- دو ضلع و زاویه محصور بین آنها در دو مثلث برابر است (\(ASA\)).
بنابراین، با استفاده از این اصول، دو مثلث \( \triangle AHD \) و \( \triangle BHC \) همنهشت هستند.
