برای حل این مسئله باید از قانون پایستگی انرژی حرارتی استفاده کنیم. بر اساس این قانون، انرژی حرارتی جذب شده توسط یک جسم با انرژی حرارتی دفع شده توسط جسم دیگر برابر است، به شرطی که انتقال حرارت صورت گیرد و تبادل حرارتی با محیط خارج نداشته باشیم. دو جسم، یعنی مقدارهای آبی که داریم، میخواهند به یک دمای نهایی مشترک برسند.
در اینجا دو مقدار آب با دماهای مختلف داریم:
- ۲۰۰ گرم آب با دمای اولیه \(20^\circ C\)
- ۳۰۰ گرم آب با دمای اولیه \(80^\circ C\)
معادلهی انتقال حرارت به شکل زیر است:
\[ m_1 \cdot c \cdot (T_{\text{final}} - T_1) = m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T_{\text{final}}) \]
که در آن:
- \( m_1 \) و \( m_2 \) جرمهای آب هستند (به ترتیب ۲۰۰ گرم و ۳۰۰ گرم)
- \( T_1 \) و \( T_2 \) دماهای اولیه هستند (به ترتیب \(20^\circ C\) و \(80^\circ C\))
- \( T_{\text{final}} \) دمای نهایی مشترک است
- \( c \) ظرفیت گرمایی ویژه آب است که برابر با \(4.18\frac{J}{g\cdot^\circ C}\) است
ظرفیت گرمایی ویژه \((c)\) در این معادله با همدیگر ساده میشود. بنابراین، معادله به شکل سادهتری تبدیل میشود:
\[ 200 \cdot (T_{\text{final}} - 20) = 300 \cdot (80 - T_{\text{final}}) \]
با حل این معادله، مقدار \(T_{\text{final}}\) را پیدا میکنیم:
\[ 200T_{\text{final}} - 4000 = 24000 - 300T_{\text{final}} \]
\[ 500T_{\text{final}} = 28000 \]
\[ T_{\text{final}} = \frac{28000}{500} = 56^\circ C \]
بنابراین، دمای نهایی تعادل \(56^\circ C\) خواهد بود.
