برای حل این مسئله، باید از فرمول انبساط طولی فلز استفاده کنیم. فرمول انبساط طولی به صورت زیر است:
\[
\Delta L = \alpha \times L_0 \times \Delta T
\]
در اینجا:
- \(\Delta L\) تغییر طول است.
- \(\alpha\) ضریب انبساط طولی است.
- \(L_0\) طول اولیه است.
- \(\Delta T\) تغییر دما است.
اطلاعات مسئله:
- ابعاد ورقه \(50 \, \text{cm} \times 20 \, \text{cm}\) است.
- دمای اولیه \(10^{\circ} C\) و دمای نهایی \(110^{\circ} C\).
- مساحت \(100 \times 10^{-4} \, \text{m}^2\).
۱. تغییر دما:
\[
\Delta T = 110 - 10 = 100^{\circ} C
\]
۲. طول اولیه \(L_0\) را میتوان از یکی از ابعاد ورقه به متر گرفت، مثلاً \(L_0 = 0.5 \, \text{m}\).
۳. با توجه به دادهها، ضریب انبساط طولی فلز \(\alpha = 10^{-4} \, \text{per } \degree C\).
اکنون محاسبه میکنیم:
\[
\Delta L = 10^{-4} \times 0.5 \times 100 = 0.005 \, \text{m}
\]
پس تغییر طول ورقه \(0.005 \, \text{m}\) یا \(0.5 \, \text{cm}\) است.
این به معنای آن است که طول جدید ورقه برابر است با \(50.5 \, \text{cm}\) اگر فرض کنیم تغییرات فقط در یک بُعد اصلی (طول یا عرض) اتفاق افتاده باشد. برای دو بُعدی باید انبساط در هر دو جهت محاسبه شود.
