برای حل این معادلات برداری مطابق مرحله زیر عمل میکنیم.
### قسمت الف:
1. ماتریسهای داده شده را بنویسید:
\[
\begin{pmatrix} 5 \\ -3 \end{pmatrix} و \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \end{pmatrix}
\]
2. ماتریس اول را در ثابت \(-2\) ضرب کنید:
\[
-2 \times \begin{pmatrix} 5 \\ -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -10 \\ 6 \end{pmatrix}
\]
3. بردار دوم را در \(4\) ضرب کنید:
\[
4 \times \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 8 \end{pmatrix}
\]
4. حال، دو ماتریس حاصل را جمع کنید:
\[
\begin{pmatrix} -10 \\ 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -10 \\ 14 \end{pmatrix}
\]
### قسمت ب:
1. ماتریسهای داده شده را بنویسید:
\[
\begin{pmatrix} 4 \\ -6 \end{pmatrix} و \begin{pmatrix} \frac{\omega}{r} \\ \frac{1}{r} \end{pmatrix}
\]
2. ماتریس اول را در ثابت \(-\frac{3}{2}\) ضرب کنید:
\[
-\frac{3}{2} \times \begin{pmatrix} 4 \\ -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ 9 \end{pmatrix}
\]
3. بردار دوم را در ثابت \(r\) ضرب کنید:
\[
r \times \begin{pmatrix} \frac{\omega}{r} \\ \frac{1}{r} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \omega \\ 1 \end{pmatrix}
\]
4. حال، دو ماتریس حاصل را جمع کنید:
\[
\begin{pmatrix} -6 \\ 9 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} \omega \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \omega - 6 \\ 10 \end{pmatrix}
\]
در نهایت، دو پاسخ به صورت زیر میشود:
- قسمت الف: \(\begin{pmatrix} -10 \\ 14 \end{pmatrix}\)
- قسمت ب: \(\begin{pmatrix} \omega - 6 \\ 10 \end{pmatrix}\)
