برای حل این مسئله، ابتدا باید یادآوری کنیم که در یک دنباله حسابی، هر جمله به صورت زیر تعریف میشود:
جمله nام (an) = a1 + (n-1) * d
که در آن:
- a1: جمله اول
- d: قدر نسبت دنباله
- n: شماره جمله
در این سوال ما اطلاعات زیر را داریم:
- a10 = 20
- a17 = 83
با استفاده از فرمول جمله nام، میتوانیم دو معادله برای این دو جمله بنویسیم:
1. برای جمله دهم:
\[
a_{10} = a_1 + 9d = 20
\]
(چرا که n-1 برای n=10 برابر با 9 میشود)
2. برای جمله هفدهم:
\[
a_{17} = a_1 + 16d = 83
\]
(چرا که n-1 برای n=17 برابر با 16 میشود)
حال دو معادله داریم:
1. \( a_1 + 9d = 20 \)
2. \( a_1 + 16d = 83 \)
حالا میتوانیم از این دو معادله استفاده کنیم تا a1 و d را پیدا کنیم. برای این کار، معادله اول را از معادله دوم کم میکنیم:
\[
(a_1 + 16d) - (a_1 + 9d) = 83 - 20
\]
که ساده میشود به:
\[
7d = 63
\]
حالا d را محاسبه میکنیم:
\[
d = \frac{63}{7} = 9
\]
حالا مقدار d را به یکی از معادلات اصلی برمیگردانیم تا a1 را پیدا کنیم. از معادله اول استفاده میکنیم:
\[
a_1 + 9*9 = 20
\]
\[
a_1 + 81 = 20
\]
\[
a_1 = 20 - 81 = -61
\]
پس نتیجه میگیریم که:
- جمله اول (a1) برابر است با -61
- قدر نسبت (d) برابر است با 9
بنابراین، جواب نهایی به صورت زیر است:
- جمله اول: -61
- قدر نسبت: 9
