برای حل این مسئله، از قضیه فیثاغورس در مثلث قائمالزاویه استفاده میکنیم. فرض کنید اضلاع مثلث به صورت زیر باشند:
- ضلع \(x+1\)
- ضلع \(2x-1\)
- وتر \(2x\)
طبق قضیه فیثاغورس، مجموع مربعات دو ضلع برابر مربع وتر است:
\[
(x+1)^2 + (2x-1)^2 = (2x)^2
\]
اکنون هر عبارت را به توان دو مینویسیم:
\[
(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1
\]
\[
(2x-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1
\]
\[
(2x)^2 = 4x^2
\]
حالا این مقادیر را در معادله جایگزین میکنیم:
\[
x^2 + 2x + 1 + 4x^2 - 4x + 1 = 4x^2
\]
سادهسازی میکنیم:
\[
5x^2 - 2x + 2 = 4x^2
\]
این معادله به معادله زیر ساده میشود:
\[
x^2 - 2x + 2 = 0
\]
این معادله را حل میکنیم. ابتدا دلتای معادله را پیدا میکنیم:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \times 1 \times 2 = 4 - 8 = -4
\]
چون دلتا منفی است، این معادله ریشههای حقیقی ندارد. به همین خاطر، نمیتوان مقدار حقیقی برای \(x\) پیدا کرد.
