برای حل این معادله مثلثاتی، به صورت مرحله به مرحله پیش میرویم:
معادله داده شده را بنویسید:
\[
\frac{1}{\cos \alpha} - \tan \alpha = \frac{\cos \alpha}{1 + \sin \alpha}
\]
۱. ابتدا \(\tan \alpha\) را به صورت \(\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\) بنویسید:
\[
\frac{1}{\cos \alpha} - \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\cos \alpha}{1 + \sin \alpha}
\]
۲. صورت کسر در سمت چپ را یکی کنید:
\[
\frac{1 - \sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\cos \alpha}{1 + \sin \alpha}
\]
۳. دو طرف معادله را ساده کنید و ضرب داخلی بزنید:
\[
(1 - \sin \alpha)(1 + \sin \alpha) = \cos^2 \alpha
\]
۴. از فرمول اتحاد مزدوج استفاده کنید:
\[
1 - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha
\]
۵. میدانیم که \(1 - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha\). بنابراین معادله همیشه صحیح است.
این معادله به یک اتحاد مثلثاتی ساده که همواره درست است، منجر شد. این یعنی برای هر زاویه \(\alpha\) که دردامنه تعریف شده باشد، این معادله برقرار است.
