در این سوال، یک نمودار جریان متناوب بر حسب زمان داده شده است. برای حل این سوال به صورت زیر عمل میکنیم:
الف) **معادله شدت جریان بر حسب زمان:**
با توجه به نمودار، شدت جریان به صورت سینوسی تغییر میکند. معادله کلی جریان متناوب سینوسی به شکل زیر است:
\[ I(t) = I_{\text{max}} \sin(\omega t + \phi) \]
در اینجا:
- \( I_{\text{max}} = 5 \, A\) (دامنه موج)
- به نظر میرسد که فاز اولیه \(\phi = 0\) است.
- دوره تناوب 20 ثانیه است؛ بنابراین فرکانس زاویهای \(\omega\) به صورت زیر درمیآید:
\[ T = 20 \, s \]
\[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{20} = \frac{\pi}{10} \, \text{rad/s} \]
بنابراین معادله شدت جریان بر حسب زمان به صورت زیر است:
\[ I(t) = 5 \sin\left(\frac{\pi}{10} t\right) \]
ب) **بیشینه انرژی سیمپیچ:**
انرژی ذخیره شده در سیمپیچ به صورت زیر است:
\[ E = \frac{1}{2} L I_{\text{max}}^2 \]
که در آن \( I_{\text{max}} = 5 \, A \) و \( L = 0.8 \, H \) از صورت سوال داده شده است:
\[ E = \frac{1}{2} \times 0.8 \times (5)^2 \]
\[ E = \frac{1}{2} \times 0.8 \times 25 \]
\[ E = 0.4 \times 25 \]
\[ E = 10 \, J \]
بنابراین بیشینه انرژی سیمپیچ 10 ژول است.
