برای حل این مساله، از دادههای زیر استفاده میکنیم:
1. \( a + b + c = 4 \)
2. \( a^2 + b^2 + c^2 = 4 \)
ما به دنبال محاسبه مجموع حاصل ضربهای دوبهدویی این اعداد یعنی \( ab + ac + bc \) هستیم.
برای این کار، ما میتوانیم از رابطهای که بین مجموع اعداد و مجموع مجذور آنها وجود دارد، استفاده کنیم:
\[
(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc)
\]
اکنون میتوانیم این رابطه را با اطلاعاتی که داریم پر کنیم. از آنجا که \( a + b + c = 4 \) داریم:
\[
(4)^2 = 4 + 2(ab + ac + bc)
\]
که منجر به:
\[
16 = 4 + 2(ab + ac + bc)
\]
حالا با جزئیات بیشتر، به طرف راست معادله میرویم:
\[
16 - 4 = 2(ab + ac + bc)
\]
که سادهتر میشود:
\[
12 = 2(ab + ac + bc)
\]
حالا میتوانیم هر دو طرف معادله را بر 2 تقسیم کنیم:
\[
6 = ab + ac + bc
\]
بنابراین، مجموع حاصل ضرب دوبهبه دوی این اعداد برابر با 6 است.
نتیجه:
\( ab + ac + bc = 6 \)
