برای حل این سوال، ابتدا توجه کنیم که عبارات موجود در مسئله به این صورت هستند:
\[
\frac{\mu x + \nu}{x - \mu} + \frac{\mu x - \mu}{\mu - x}
\]
در عبارت اول، مخرج \(x - \mu\) و در عبارت دوم، مخرج \(\mu - x\) است. توجه کنید که:
\[
\mu - x = -(x - \mu)
\]
بنابراین، میتوانیم عبارت دوم را به شکل زیر بازنویسی کنیم:
\[
\frac{\mu x - \mu}{\mu - x} = -\frac{\mu x - \mu}{x - \mu}
\]
حالا دو کسر همنام داریم:
\[
\frac{\mu x + \nu}{x - \mu} - \frac{\mu x - \mu}{x - \mu}
\]
این عبارات را میتوانیم با هم جمع کنیم:
\[
\frac{\mu x + \nu - (\mu x - \mu)}{x - \mu} = \frac{\mu x + \nu - \mu x + \mu}{x - \mu} = \frac{\nu + \mu}{x - \mu}
\]
بنابراین، پاسخ نهایی به این صورت است:
\[
\frac{\nu + \mu}{x - \mu}
\]
