برای حل عبارت زیر:
\[
\frac{8x^2y^2}{5} \times \frac{15y^2}{16x^3y^3}
\]
ابتدا عبارات کسرها را ساده میکنیم:
1. صورت اول: \(8x^2y^2 \times 15y^2 = 8 \times 15 \times x^2 \times y^2 \times y^2 = 120x^2y^4\).
2. مخرج اول: \(5 \times 16x^3y^3 = 5 \times 16 \times x^3 \times y^3 = 80x^3y^3\).
حال با محاسبه کامل:
\[
\frac{120x^2y^4}{80x^3y^3}
\]
مقادیر عددی: \(\frac{120}{80} = \frac{3}{2}\).
برای متغیرها:
- \(x\): \(x^2\) در صورت با \(x^3\) در مخرج، میشود: \(\frac{x^2}{x^3} = \frac{1}{x}\).
- \(y\): \(y^4\) در صورت با \(y^3\) در مخرج، میشود: \(\frac{y^4}{y^3} = y\).
نتیجه نهایی کسر ساده شده:
\[
\frac{3}{2} \times \frac{y}{x} = \frac{3y}{2x}
\]
پاسخ نهایی: \(\frac{3y}{2x}\)
