برای حل عبارت داده شده، ابتدا به صورت تشریحی فرآیند سادهسازی را انجام میدهیم:
عبارت زیر را داریم:
\[
\frac{-3x}{x^2 + 6x + 9} - \frac{3x}{x^2 - 9}
\]
میتوانیم صورت متعارف هر عبارت را از راه تجزیه مخرجها ساده کنیم:
1. برای \((x^2 + 6x + 9)\):
- این عبارت را میتوان به صورت \((x + 3)^2\) نوشت.
2. برای \((x^2 - 9)\):
- این عبارت، تفاضل مربعات است و به صورت \((x - 3)(x + 3)\) نوشته میشود.
عبارت جدید به صورت زیر خواهد بود:
\[
\frac{-3x}{(x+3)^2} - \frac{3x}{(x-3)(x+3)}
\]
برای کسرها، یک مخرج مشترک میگیریم که \((x+3)^2(x-3)\) است. بنابراین:
\[
\frac{-3x(x-3) - 3x(x+3)}{(x+3)^2(x-3)}
\]
صورت را ساده میکنیم:
\[
-3x(x-3) = -3x^2 + 9x
\]
\[
-3x(x+3) = -3x^2 - 9x
\]
جمع این دو عبارت میشود:
\[
(-3x^2 + 9x) - (3x^2 + 9x) = -6x^2
\]
بنابراین بیان ساده شده است:
\[
\frac{-6x^2}{(x+3)^2(x-3)}
\]
این عبارت دیگر قابل سادهسازی بیشتری ندارد و این جواب نهایی است.
