برای حل این مسئله از قانون پیوستگی مایعات استفاده میکنیم که بیان میکند جریان ورودی برابر با جریان خروجی است. یعنی:
\[ A_v \times v_v = A_f \times v_f \]
در اینجا:
- \( A_v \) سطح مقطع ورودی و \( A_f \) سطح مقطع خروجی است.
- \( v_v \) سرعت ورودی و \( v_f \) سرعت خروجی است.
سطح مقطع با استفاده از فرمول دایره محاسبه میشود:
\[ A = \frac{\pi \cdot d^2}{4} \]
بنابراین:
\[ \frac{\pi \cdot d_v^2}{4} \times v_v = \frac{\pi \cdot d_f^2}{4} \times v_f \]
از روی مسئله داریم:
- \( v_v = 1.5 \) متر بر ثانیه
- \( d_v = 10 \) سانتیمتر = 0.1 متر
- \( d_f = 2 \) سانتیمتر = 0.02 متر
حال معادله را سادهسازی میکنیم و برای \( v_f \) حل میکنیم:
\[ \frac{0.1^2}{4} \times 1.5 = \frac{0.02^2}{4} \times v_f \]
\[ 0.01 \times 1.5 = 0.0004 \times v_f \]
\[ 0.015 = 0.0004 \times v_f \]
\[ v_f = \frac{0.015}{0.0004} \]
\[ v_f = 37.5 \text{ متر بر ثانیه} \]
بنابراین، سرعت آب در قسمت خروجی 37.5 متر بر ثانیه است.
