این سوال به فیزیک دهم مربوط است. بیایید به حل سوال بپردازیم:
### الف) انرژی جنبشی جسم در نقطه B
از نقطه A تا B، انرژی پتانسیل به انرژی جنبشی تبدیل میشود. بنابراین، تغییر در انرژی پتانسیل برابر با انرژی جنبشی در نقطه B است.
در نقطه A:
\[ E_{pA} = mgh_A = 12 \times 10 \times 4 = 480 \, \text{J} \]
در نقطه B:
\[ E_{pB} = mgh_B = 12 \times 10 \times \frac{2}{3} \times 4 = 320 \, \text{J} \]
تغییر در انرژی پتانسیل که به انرژی جنبشی تبدیل شده:
\[ E_k = E_{pA} - E_{pB} = 480 - 320 = 160 \, \text{J} \]
### ب) کار نیروی گرانش در حرکت از نقطه A به نقطه C
کار نیروی گرانش برابر با تغییر انرژی پتانسیل است.
در نقطه C:
\[ E_{pC} = mgh_C = 12 \times 10 \times \frac{1}{3} \times 4 = 160 \, \text{J} \]
کل تغییر انرژی پتانسیل از A به C:
\[ \Delta E_p = E_{pA} - E_{pC} = 480 - 160 = 320 \, \text{J} \]
بنابراین، کار نیروی گرانش:
\[ W = 320 \, \text{J} \]
### ج) تندی در نقطه C به تندی در نقطه B
برای مقایسه تندیها از رابطه انرژی جنبشی استفاده میکنیم:
در نقطه B:
\[ E_kB = 160 \, \text{J} \]
در نقطه C (با توجه به کل انرژی مکانیکی):
\[ E_{kC} = E_{pA} - E_{pC} = 480 - 160 = 320 - 160 = 320 \, \text{J} \]
تندی در نقطه C:
\[ \frac{1}{2} mv_C^2 = 320 \Rightarrow v_C^2 = \frac{320 \times 2}{12} = \frac{640}{12} \Rightarrow v_C = \sqrt{\frac{320}{6}} \approx 7.3 \]
تندی در نقطه B:
\[ \frac{1}{2} mv_B^2 = 160 \Rightarrow v_B^2 = \frac{160 \times 2}{12} = \frac{320}{12} \Rightarrow v_B = \sqrt{\frac{160}{6}} \approx 5.16 \]
مقایسه:
\[ \frac{v_C}{v_B} = \frac{7.3}{5.16} \approx 1.42 \]
پس تندی در نقطه C بیشتر از تندی در نقطه B است و ضریب نسبت حدود 1.42 است.
