برای حل این مسئله، ابتدا باید بدانیم که انرژی پتانسیل (PE) یک جسم در ارتفاع h به صورت زیر تعریف می‌شود:
\[ PE = mgh \]
که در آن:
- \( m \) = جرم جسم
- \( g \) = شتاب گرانش (تقریباً \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \))
- \( h \) = ارتفاعی که جسم در آن قرار دارد
اکنون جسم از ارتفاع \( h \) رها شده و پس از سقوط 30 متر (یعنی تا ارتفاع \( h - 30 \))، 25 درصد از انرژی پتانسیل اولیه‌اش کاهش می‌یابد. این به این معنی است که:
\[ PE_{initial} - PE_{final} = 0.25 \cdot PE_{initial} \]
بنابراین:
\[ PE_{final} = PE_{initial} - 0.25 \cdot PE_{initial} = 0.75 \cdot PE_{initial} \]
حالا، انرژی‌های پتانسیل را با فرمولشان بنویسیم:
1. انرژی پتانسیل اولیه:
\[ PE_{initial} = mgh \]
2. انرژی پتانسیل نهایی (در ارتفاع \( h - 30 \)):
\[ PE_{final} = mg(h - 30) \]
حال می‌توانیم این دو رابطه را برابر هم قرار دهیم:
\[ mg(h - 30) = 0.75 \cdot mgh \]
جرم \( m \) را می‌توانیم از هر دو طرف معادله حذف کنیم (چرا که جرم یکسان است)، بنابراین معادله به این شکل تبدیل می‌شود:
\[ g(h - 30) = 0.75gh \]
اکنون می‌توانیم \( g \) را نیز حذف کنیم:
\[ h - 30 = 0.75h \]
حالا، \( h \) را به یک سمت معادله منتقل میکنیم:
\[ h - 0.75h = 30 \]
این به ما می‌دهد:
\[ 0.25h = 30 \]
حال برای یافتن \( h \) می‌توانیم هر دو طرف معادله را بر 0.25 تقسیم کنیم:
\[ h = \frac{30}{0.25} = 120 \]
بنابراین، ارتفاع اولیه جسم برابر با \( 120 \) متر است.
