برای حل این سوال، ابتدا فرضیات را بررسی می‌کنیم: فرض کنید \( AD \) نیمساز زاویه \( A \) است. باید ثابت کنیم که مثلث‌های \( ABD \) و \( ACD \) همنهشت هستند. برای اثبات همنهشتی دو مثلث، از قضیه‌ی "زاویه-زاویه-ضلع" (ASA) استفاده می‌کنیم: 1. زاویه \( BAD \) برابر زاویه \( CAD \) است، چون \( AD \) نیمساز زاویه \( A \) است. 2. ضلع \( AD \) مشترک بین دو مثلث است. 3. زاویه \( ADB \) و \( ADC \) برابر است، چون هر کدام معکوس زاویه پایینی در مثلث‌های خود هستند. بنابراین طبق قضیه \( ASA \)، مثلث‌های \( ABD \) و \( ACD \) همنهشت هستند.