لطفاحلش کنید؟

### سوال 9: دو شکل مثلث مشابه هستند و مقادیر \(X\)، \(y\) و \(Z\) را می‌خواهیم تعیین کنیم. با توجه به اینکه مثلث‌ها مشابه هستند، نسبت طول‌های اضلاع متناظر در هر دو مثلث برابر است. زاویه‌ها: - \(x + 1\) در مثلث اول متناظر با \(3y\) در مثلث دوم - \(y + 80^\circ\) در مثلث اول باید برابر زاویه متناظر در مثلث دوم باشد. - \(17\) در مثلث دوم متناظر با \(z\) در مثلث اول ### راه حل: 1. از رابطه بین زوایا می‌نویسیم: \[ x + 1 = 3y \] \[ y + 80 = z \] 2. مجموع زوایای مثلث 180 درجه است، پس: \[ (x + 1) + (y + 80) + \text{زاویه متناظر دیگر } = 180 \] با توجه به فرمول بالا و مقادیر داده شده، می‌توانیم مقادیر \(x\)، \(y\) و \(z\) را بدست آوریم: از رابطه اول: \[ x + 1 = 3y \implies x = 3y - 1 \] 3. جایگذاری در معادله مجموع زوایای مثلث: \[ (3y - 1) + (y + 80) + z = 180 \] \[ 4y + 79 + z = 180 \] \[ 4y + z = 101 \] 4. از رابطه دوم \(z = y + 80\) جایگذاری کنیم: \[ 4y + (y + 80) = 101 \] \[ 5y + 80 = 101 \] \[ 5y = 21 \] \[ y = \frac{21}{5} = 4.2 \] 5. حالا \(z\) و \(x\) را به دست می‌آوریم: \[ z = 4.2 + 80 = 84.2 \] \[ x = 3(4.2) - 1 = 12.6 - 1 = 11.6 \] بنابراین، مقادیر \(x\)، \(y\) و \(z\) به ترتیب برابر با \(11.6\)، \(4.2\) و \(84.2\) خواهند بود.