برای حل این سوالات، باید به ترتیب به بررسی هر یک از سوالات بپردازیم و با استفاده از قوانین پایهای ریاضیات و توانگذاری آنها را حل کنیم. بیایید هر کدام را بررسی کنیم:
1. \( x^2 \cdot x^3 = x^{2+3} = x^5 \)
2. \( x \cdot (-x)^2 = x \cdot (x^2) = x^3 \)
3. \( (x^2)^3 = x^{2 \times 3} = x^6 \)
4. \( (x^5 \cdot y^4)^2 = x^{5 \times 2} \cdot y^{4 \times 2} = x^{10} \cdot y^8 \)
5. \( x^5 \cdot x^7 \cdot x^4 = x^{5+7+4} = x^{16} \)
6. \( 9^{10} \div 9^3 = 9^{10-3} = 9^7 \)
7. \(\left(\frac{x^2}{y^3}\right)^4 = \frac{x^{2 \times 4}}{y^{3 \times 4}} = \frac{x^8}{y^{12}} \)
8. \( (3^2)^4 = 3^{2 \times 4} = 3^8 \)
9. \( 7^{2 \cdot 1.5} = 7^3 \)
10. \( \frac{v^4}{v^3} = v^{4-3} = v^1 = v \)
11. \( \frac{9^3}{15^3} = \left(\frac{9}{15}\right)^3 = \left(\frac{3}{5}\right)^3 \)
12. \( (4x^2)^2 \cdot 7^{14} = (16x^4) \cdot 7^{14} \)
13. \( \left(\sqrt{5}\right)^2 \cdot \left(\sqrt{5}\right)^3 = 5^{1+1.5} = 5^2.5 \)
14. \( 3^{14} \cdot 15^2 \)
15. تقسیم به توان و استفاده از قوانین جذر.
16. مسائل مقایسهای جذرها و عبارات غیرنسبی.
لطفا اگر سوال خاصی مد نظرتان است، بفرمایید تا دقیقتر بررسی کنیم. برای این سوالات باید اصول پایهای توان و جذر را در نظر گرفت.
