برای حل این مسئله ابتدا باید مساحت هاشور خورده را که یک قطعه دایره است محاسبه کنیم. 1. ابتدا شعاع دایره را محاسبه می‌کنیم: داده شده که \( \overline{AB} = 10 \) و زاویه \( \overarc{AB} = 60° \) است. چون مثلث \( OAB \) متساوی‌الاضلاع است (با توجه به اینکه دایره و زاویه مرکزی داده شده)، شعاع یعنی \( \overline{OA} = \overline{OB} = \overline{AB} = 10 \). 2. مساحت مثلث \( OAB \): مساحت مثلث متساوی‌الاضلاع با طول ضلع \( s \) برابر است با: \[ \text{Area}_{\triangle OAB} = \frac{\sqrt{3}}{4} s^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} (10)^2 = 25\sqrt{3} \] 3. مساحت قطعه دایره: مساحت قطاع دایره با زاویه مرکزی \( \theta \) (بر حسب رادیان)، و شعاع \( r \): \[ \text{Area}_{\text{Sector}} = \frac{1}{2} r^2 \theta \] از آنجا که \( 60° = \frac{\pi}{3} \) رادیان است: \[ \text{Area}_{\text{Sector}} = \frac{1}{2} \times 10^2 \times \frac{\pi}{3} = \frac{100\pi}{6} = \frac{50\pi}{3} \] 4. مساحت قطعه هاشورخورده: حالا اختلاف مساحت قطاع و مساحت مثلث به ما مساحت قسمت هاشور خورده را می‌دهد: \[ \text{Area}_{\text{Shaded}} = \text{Area}_{\text{Sector}} - \text{Area}_{\triangle OAB} = \frac{50\pi}{3} - 25\sqrt{3} \] پس پاسخ صحیح گزینه 1 است: \(\frac{25\pi}{3} - 25\sqrt{3}\).