برای حل این مسئله، باید بفهمیم که چگونه بردار \( a \) با چهار بار انتقال به وسیله بردار \( u \) به نقطه \( b \) تبدیل میشود.
مختصات بردارها به این شکل داده شدهاند:
- \( A = \begin{bmatrix} -22 \\ 3 \end{bmatrix} \)
- \( B = \begin{bmatrix} 11 \\ 13 \end{bmatrix} \)
فرمول کلی انتقال بردار \( a \) به وسیله بردار \( u \) چهار بار به این صورت است:
\[ A + 4u = B \]
مختصات بردار \( u \) را با \( \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \) نشان میدهیم. بنابراین:
\[ \begin{bmatrix} -22 \\ 3 \end{bmatrix} + 4 \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 11 \\ 13 \end{bmatrix} \]
این معادله را به دو معادله جداگانه تبدیل میکنیم:
1. \(-22 + 4x = 11\)
2. \(3 + 4y = 13\)
حل معادله اول:
\[
-22 + 4x = 11 \4x = 11 + 22 \4x = 33 \x = \frac{33}{4} = 8.25
\]
حل معادله دوم:
\[
3 + 4y = 13 \4y = 13 - 3 \4y = 10 \y = \frac{10}{4} = 2.5
\]
بنابراین، مختصات بردار \( u \) برابر است با \( \begin{bmatrix} 8.25 \\ 2.5 \end{bmatrix} \).
