جواب چی میشه؟

برای حل سوال باید از قضیه تالس و عکس آن استفاده کنیم. فرض کنید که \(AB \parallel A'B'\) و \(BC \parallel B'C'\)، در این حالت می‌توان از قضیه تالس استفاده کرد. این به معنای آن است که نسبت‌هایی بین قطعات خطوط متناظر حفظ می‌شود. برای اثبات \(AC \parallel A'C'\)، نیاز به این داریم که نشان دهیم خطوط \(A\) به \(C\) به همان نسبت خطوط \(A'\) به \(C'\) و مشابه خطوط موازی قبلی موازی هستند. با اعمال قضیه تالس در مثلث‌های مشابه، می‌دانیم اگر دو خط موازی دیگر در مثلث همان نسبت را تولید کرده‌اند، آنگاه خط سومی که آن‌ها را قطع کند نیز موازی خواهد بود. بنابراین، بر طبق این دو شرط موازی بودن \(AB \parallel A'B'\) و \(BC \parallel B'C'\) نتیجه می‌گیریم که \(AC \parallel A'C'\). بنابراین، با استفاده از قضیه تالس و شرایط موازی داده شده، می‌توان موازی بودن \(AC\) و \(A'C'\) را نشان داد.