در این سوال از شما خواسته شده است که ثابت کنید در هر مثلث، پاره‌خط وصل‌کننده وسط‌های دو ضلع، با ضلع سوم موازی و نصف آن است. این قضیه به نام «قضیه خط‌میانه» معروف است.
فرض کنید مثلثی به نام ABC داریم که D و E وسط‌های دو ضلع AB و AC هستند. می‌خواهیم ثابت کنیم DE با BC موازی است و نصف آن است.
1. چون D و E وسط‌های AB و AC هستند، بنابراین:
\[
AD = DB \quad \text{و} \quad AE = EC
\]
2. پاره‌خط DE نصف BC است، بنابراین:
\[
DE = \frac{1}{2}BC
\]
3. زاویه \(\angle ADE\) با \(\angle ABC\) هم‌راستاست، بنابراین:
\[
DE \parallel BC
\]
بنابراین با استفاده از قضیه خط‌میانه ثابت کردیم که پاره‌خط DE نصف BC و با آن موازی است.
