برای حل این مسئله، باید ریشههای مربعی را محاسبه و سپس جملات را با هم جمع کنیم:
\[
2\sqrt{3} + \sqrt{18} - 3\sqrt{5} + 2\sqrt{32} - 4\sqrt{50}
\]
ابتدا ریشهها را ساده میکنیم:
\(\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}\)
\(\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}\)
\(\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}\)
حالا مسئله را به این صورت بازنویسی میکنیم:
\[2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} - 3\sqrt{5} + 8\sqrt{2} - 20\sqrt{2}\]
حالا جملات مشابه را جمع میکنیم:
جمع جملات با ریشه \(2\):
\[3\sqrt{2} + 8\sqrt{2} - 20\sqrt{2} = 11\sqrt{2} - 20\sqrt{2} = -9\sqrt{2}\]
بنابراین نتیجه نهایی:
\[2\sqrt{3} - 9\sqrt{2} - 3\sqrt{5}\]
این جواب به صورت ترکیبی از ریشههای مختلف به صورت ساده شده است.
