متن سوال به وضوح مرتبط با ریاضی نهم است. بیایید به حل سوالات بپردازیم:
1) \(5\sqrt[4]{32} \times \sqrt[4]{-2}\)
ابتدا ریشه چهارم ۳۲ و -۲ را پیدا میکنیم:
\[
\sqrt[4]{32} = \sqrt[4]{2^5} = 2^{\frac{5}{4}} = 2 \times \sqrt[4]{2}
\]
و
\[
\sqrt[4]{-2} = \sqrt[4]{-2}
\]
عبارت عدد موهومی میدهد (زیرا نمیتوان ریشه چهارم عدد منفی را در اعداد حقیقی نوشت). بنابراین نتیجه به صورت کامل در اعداد موهومی قرار میگیرد.
---
2) \((\sqrt{7} - 2\sqrt{5} + 4 \sqrt{3}) \div \sqrt{3}\)
ابتدا هر جزء را بر \(\sqrt{3}\) تقسیم میکنیم:
\[
\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} - \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{3}} + \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}
\]
این میشود:
\[
\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} - \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{3}} + 4
\]
برای بخش اول و دوم میتوانیم به صورت کسری با مخرج مشترک بنویسیم:
\[
\frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2\sqrt{15}}{3} + 4
\]
عبارت نهایی به صورت زیر خواهد بود:
\[
\frac{\sqrt{21} - 2\sqrt{15}}{3} + 4
\]
موفق باشید!
