سوال فصل4 ریاضی نهم

Question

هوش مصنوعی جواب بده

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای حل این مسائل باید از قوانین توان‌ها و کسرها بهره ببریم.

### مسأله اول:
عبارت:

$$
(3^{-7} \times 9^{-7} \times (\frac{1}{27})^{-9})
$$

1. ابتدا توان‌ها را ترکیب می‌کنیم:
   - $9^{-7}$ را به صورت $(3^2)^{-7}$ نوشته و به صورت $3^{-14}$ تبدیل می‌کنیم.

بنابراین:

$$
3^{-7} \times 3^{-14} = 3^{-21}
$$

2. $(\frac{1}{27})^{-9}$ را به صورت $(27)^9$ تبدیل می‌کنیم و $27 = 3^3$ است، پس:

$$
(3^3)^9 = 3^{27}
$$

3. اکنون تمامی عبارت‌ها بر اساس پایه‌ی 3 هستند:
   $$
   3^{-21} \times 3^{27} = 3^{6}
   $$

نتیجه: $3^{6}$

### مسأله دوم:
عبارت:

$$
(\frac{18}{14})^{-5} \times (\frac{9}{28})^{5}
$$

1. هر کسر را جداگانه به صورت توان محاسبه می‌کنیم:

$$
   (\frac{18}{14})^{-5} = (\frac{14}{18})^{5}
   $$

2. برای $(\frac{9}{28})^{5}$:

- ساده‌سازی دقیق نمی‌کنیم و عددها به عنوان $\frac{9}{28}$ باقی می‌مانند.

3. اکنون تمامی موارد را ترکیب می‌کنیم:

$$
   (\frac{14}{18})^{5} \times (\frac{9}{28})^{5} = (\frac{14 \times 9}{18 \times 28})^{5}
   $$

4. ساده‌سازی:
   - حاصل کسر داخل پرانتز را به صورت اختصاری محاسبه می‌کنیم. $14 = 2 \times 7$، $18 = 2 \times 9$ و $28 = 4 \times 7$، بنابراین:

$$
   \frac{14 \times 9}{18 \times 28} = \frac{126}{504}
   $$

- با ساده‌سازی:

$$
   \frac{126}{504} = \frac{1}{4}
   $$

5. محاسبه نهایی:
   $$
   (\frac{1}{4})^5 = \frac{1}{1024}
   $$

نتیجه: $\frac{1}{1024}$

این نتایج نهایی دو مسئله است.جواب سوال :

فصل4 ریاضی نهم