پاسخ سوالات تصویر را برایتان قرار میدهم:
**سوال ۲۹:**
تابع خطی \( f \) به صورت زیر است:
\( f(0) = 3 \) و \( f(6) = 7 \)
**الف)**
معادله خط به شکل کلی \( f(x) = ax + b \) نوشته میشود. برای پیدا کردن ضریب \( a \) و \( b \):
از \( f(0) = 3 \) داریم:
\[ 3 = a \times 0 + b \Rightarrow b = 3 \]
از \( f(6) = 7 \) داریم:
\[ 7 = 6a + 3 \Rightarrow 6a = 7 - 3 \Rightarrow a = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]
بنابراین، معادله خط میشود:
\[ f(x) = \frac{2}{3}x + 3 \]
**ب)**
برای رسم نمودار، دو نقطه \((0, 3)\) و \((6, 7)\) را روی مختصات رسم کرده و یک خط مستقیم کشیده میشود.
**پ)**
برای پیدا کردن \( f(2) \) و \( f(4) \):
\[ f(2) = \frac{2}{3} \times 2 + 3 = \frac{4}{3} + 3 = \frac{13}{3} \]
\[ f(4) = \frac{2}{3} \times 4 + 3 = \frac{8}{3} + 3 = \frac{17}{3} \]
**سوال ۳۰:**
معادله خطی که از نقاط \((2, 3)\) و \((3, 4)\) عبور کند. شیب \( m \) از رابطه زیر بدست میآید:
\[ m = \frac{4 - 3}{3 - 2} = 1 \]
و معادله خط میشود:
\[ f(x) = 1(x - 2) + 3 = x + 1 \]
**سوال ۳۱:**
اگر نمودار تابع خطی \( f \) از مبدأ عبور کند و \( f(-1) = 2 \) باشد، داریم:
شیب \( m = \frac{2 - 0}{-1 - 0} = -2 \)
پس معادله خط میشود:
\[ f(x) = -2x \]
**سوال ۳۲:**
تابع خطی \( f \) که \( f(1) = 8 \) و \( f(-2) = 5 \):
شیب \( m \) از رابطه زیر بدست میآید:
\[ m = \frac{8 - 5}{1 - (-2)} = \frac{3}{3} = 1 \]
\[ f(x) = x + b \]
از \( f(1) = 8 \):
\[ 8 = 1 + b \Rightarrow b = 7 \]
پس:
\[ f(x) = x + 7 \]
**سوال ۳۳:**
تابع خطی که از مبدأ و نقطه \((2, 7)\) میگذرد:
شیب \( m = \frac{7 - 0}{2 - 0} = \frac{7}{2} \)
\[ f(x) = \frac{7}{2}x \]
**سوال ۳۴:**
تابع خطی که دامنه \( A = \{ x \in \mathbb{R} \ | \ 1 \leq x \leq 5 \} \) و از نقطه \((2, 2)\) بگذرد:
شیب مورد نظر با توجه به مقادیر تابع در ابتدا و انتهای دامنه تنظیم میشود تا تابع از نقطه دلخواه نیز عبور کند.
اگر اطلاعات بیشتر بدهید، میتوانیم به طور دقیقتر پاسخ دهیم.
