ثابت کنید در مستطیل قطر ها همدیگر را نصف میکنند

برای اثبات اینکه در مستطیل قطرها همدیگر را نصف می‌کنند، به صورت زیر عمل می‌کنیم: فرض کنید \( ABCD \) یک مستطیل باشد و قطرهای \( AC \) و \( BD \) آن در نقطه \( O \) یکدیگر را قطع کنند. چون مستطیل \ فعل و انفعالات خاصی دارد، تمامی زوایای داخلی آن قائم (یعنی 90 درجه) هستند و اضلاع مخالف آن برابرند، می‌توان گفت: 1. مثلث‌های \( \triangle AOD \) و \( \triangle BOC \) همنهشت هستند. - چون \( \angle AOD = \angle BOC = 90^\circ \) (چون زوایای در نقاط تقاطع قطرها قائم هستند) - \( AD = BC \) (چون اضلاع مقابل در مستطیل برابرند) - \( AO = OB \) و \( DO = OC \) (این حکم را باید اثبات کنیم) برای اثبات هم‌نهشتی این مثلث‌ها می‌توان از قضیه هم‌نهشتی \( SAS \) استفاده کرد: - \( \angle AOD = \angle BOC = 90^\circ \) - \( AD = BC \) (برابری اضلاع مستطیل) - چون مثلث‌ها هم‌نهشت هستند، داریم: \( AO = OB \) و \( DO = OC \) در نتیجه، قطرها همدیگر را نصف می‌کنند.