برای حل این مسئله، باید تابع \( f(x) \) که اطلاعاتی از آن داده شده است را تحلیل کنیم.
از شرایط مسئله، میدانیم:
- \( f(-3) = 4 \)
- نمودار تابع خطی است و طول 2 واحد به موازات محور \( x \) را طی میکند.
با توجه به نمودار خطی بودن تابع و اطلاعات داده شده، میتوانیم معادله خط را به فرم \( y = ax + b \) در نظر بگیریم.
با توجه به اینکه نمودار 2 را در راستای محور \( x \) طی میکند، شاید نقطهی دیگری نیز مشخص شود:
- اگر فاصله از یک نقطهی \( x \) به نقطهی دیگر \( x + 2 \) باشد، این یعنی مقداری از \( x_1 \) به \( x_2 \) داریم که \( x_2 = x_1 + 2 \).
با داشتن \( f(-3) = 4 \)، نقطهای از خط ما به صورت \( (-3, 4) \) است.
برای یافتن مقادیر \( f(x+2) \)، کافی است تفاوت در تابع خطی برای دو واحد حرکت محور \( x \) محاسبه شود:
فرض کنیم \( f(x) \) به صورت \( y = ax + b \) است. اگر \( f(x+2) \) مد نظر است، به شکل زیر است:
\[
f(x+2) = a(x+2) + b = ax + 2a + b
\]
با نقطه مشخص شده \( (-3, 4) \):
\[
4 = a(-3) + b
\]
به این ترتیب، میتوانیم مقادیر احتمالی دیگر را در نظر بگیریم و روند کلی مسئله:
مثلا اگر \( f(-1) \) داده شده است، استفاده کنیم تا \( a \) مشخص شود و یا با استفاده از \( f(x+2) \).
در مثال فعلی چون مقدار عددی دوم داده نشده، بهترین روش استفاده از روند منطقی فوق و استفادهی از نقطه شروع و جابهجایی است.
از گزینههای زیر اگر نیاز به تعیین دقیق باشد، و نقاط دیگر در متن سوال بود باید آنها را وارد معادله کرد و \( a \) و \( b \) محاسبه شوند تا نمودار و عملکرد مشخص شود. اینجا فقط تحلیل اولیه بود.
در این سوال، اگر دامنه و مفهوم خاصی از بازهها را برای عملکرد \( f \) مجهول وعدهدهنده تعیین میکرد، باید گزینهها مطابق آن بازهها مشخص میشد و نتایج از دل خواستهها یا عملکردهای تابع به روشنی بیان میگردید.
