برای حل این سوال باید ابتدا حجم مکعب‌مستطیل داده شده را محاسبه کنیم و سپس بر اساس نسبت داده شده، حجم مکعب را بیابیم.
### محاسبه حجم مکعب‌مستطیل:
مکعب‌مستطیل دارای طول، عرض و ارتفاع به ترتیب ۱۲، ۸ و ۶ سانتی‌متر است.
فرمول حجم مکعب‌مستطیل:
\[ \text{حجم} = \text{طول} \times \text{عرض} \times \text{ارتفاع} \]
بنابراین:
\[ \text{حجم} = 12 \times 8 \times 6 = 576 \text{ سانتی‌متر مکعب} \]
### بر اساس نسبت داده شده:
نسبت حجم مکعب به مکعب‌مستطیل \( \frac{3}{4} \) است. بنابراین:
\[ \text{حجم مکعب} = \frac{3}{4} \times 576 = 432 \text{ سانتی‌متر مکعب} \]
### محاسبه طول ضلع مکعب:
حجم مکعب با طول ضلع \( a \) برابر است با \( a^3 \) ، بنابراین:
\[ a^3 = 432 \]
برای یافتن \( a \)، ریشه‌ی سوم ۴۳۲ را محاسبه می‌کنیم:
\[ a \approx \sqrt[3]{432} \approx 7.5 \text{ سانتی‌متر} \]
بنابراین، طول ضلع مکعب تقریباً ۷.۵ سانتی‌متر است.
