برای به دست آوردن مساحت قسمتهای رنگی در هر شکل، باید مساحتهای هندسی مختلفی را پیدا کنیم و از هم کم یا به هم اضافه کنیم.
1. **شکل اول (دایره و لوزی):**
- دایرهای با قطر $\ell$ داریم. شعاع آن $\frac{\ell}{2}$ است.
- مساحت دایره: $\pi \times \left(\frac{\ell}{2}\right)^2 = \frac{\pi \ell^2}{4}$.
- لوزی داخل دایره است. قطرهای آن ۵ و ۲۰ است.
- مساحت لوزی: $\frac{d_1 \times d_2}{2} = \frac{5 \times 20}{2} = 50$.
- مساحت قسمت رنگی: مساحت دایره - مساحت لوزی.
2. **شکل دوم (دایره و مربع):**
- دایرهای با عرض به اندازه ضلع مربع داریم.
- فرض کنید ضلع مربع $s$ است، پس $s = \text{قطر مربع}/\sqrt{2} = 40/\sqrt{2} \approx 28.28$.
- مساحت مربع: $s^2 = 28.28^2$.
- مساحت دایره: $\pi \times \left(\frac{s}{2}\right)^2$.
- مساحت قسمت رنگی: مساحت مربع - مساحت دایره.
3. **شکل سوم (انحصار دایره و مربع):**
- ۴ ربع دایره داریم که مربعی به طول ضلع $40$ را احاطه کردهاند.
- مساحت مربعی که در مرکز است: $40^2 = 1600$.
- مساحت هر ربع دایره: $\frac{1}{4} \pi \times \frac{20^2}{4} = \frac{\pi \times 400}{4}$.
- مجموع مساحت دایره ها: $\pi \times 100$.
- مساحت قسمت رنگی: مساحت مربع - مساحت دایره.
لطفاً محاسبات مربوطه را برای دقت بیشتر کامل کنید.
