برای حل این مسأله، ابتدا باید بدانیم که دو زاویه مکمل مجموع آنها برابر با 90 درجه است. فرض کنیم زاویه کوچکتر را \( x \) بنامیم. با توجه به نسبت داده شده، زاویه بزرگتر را میتوان به صورت زیر نوشت:
\[
\text{زاویه بزرگتر} = \frac{7}{2} \cdot x
\]
حال میدانیم که مجموع این دو زاویه باید 90 درجه باشد، بنابراین میتوانیم معادله زیر را بنویسیم:
\[
x + \frac{7}{2} \cdot x = 90
\]
حالا این معادله را حل میکنیم:
1. ابتدا قسمتهای یکسان را جمع میکنیم:
\[
\frac{2}{2}x + \frac{7}{2}x = 90
\]
\[
\frac{9}{2}x = 90
\]
2. سپس دو طرف معادله را در 2 ضرب میکنیم تا کسر از بین برود:
\[
9x = 180
\]
3. حالا دو طرف را بر 9 تقسیم میکنیم:
\[
x = 20
\]
بنابراین، زاویه کوچکتر \( 20 \) درجه است. اکنون باید متمم این زاویه را بدست آوریم. متمم یک زاویه به این معنی است که مقدار آن به 90 درجه برسد:
\[
\text{متمم زاویه کوچکتر} = 90 - x = 90 - 20 = 70
\]
در نتیجه، متمم زاویه کوچکتر 70 درجه است.