برای حل این مسئله و یافتن مقادیر \( m \) و \( n \)، باید ابتدا معادله داده شده را بررسی کنیم.
معادله داده شده به شکل زیر است:
\[ y = 2x^2 - 6x + 8 \]
راس سهمی به فرم کلی \( y = ax^2 + bx + c \) برابر است با:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]
در اینجا، \( a = 2 \) و \( b = -6 \). بنابراین:
\[ x = -\frac{-6}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]
این نقطه راس سهمی بر روی محور \( x \) است. حال \( x = \frac{3}{2} \) را در معادله جایگزین کنیم تا مقدار \( y \) را بیابیم:
\[ y = 2 \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 6 \cdot \frac{3}{2} + 8 \]
\[ y = 2 \cdot \frac{9}{4} - 9 + 8 \]
\[ y = \frac{18}{4} - 9 + 8 \]
\[ y = \frac{9}{2} - 9 + 8 \]
\[ y = \frac{9}{2} - \frac{18}{2} + \frac{16}{2} \]
\[ y = \frac{9 - 18 + 16}{2} \]
\[ y = \frac{7}{2} \]
بنابراین، نقطه راس سهمی \( \left(-1, \frac{7}{2}\right) \) است. دادههای سؤال نشان میدهد که:
\[ (-1, 2m + 1, 3m + 2n) = (-1, \frac{7}{2}) \]
یعنی:
\[ 2m + 1 = \frac{7}{2} \]
حل معادله بالا برای \( m \):
\[ 2m + 1 = \frac{7}{2} \]
\[ 2m = \frac{7}{2} - 1 \]
\[ 2m = \frac{7}{2} - \frac{2}{2} \]
\[ 2m = \frac{5}{2} \]
\[ m = \frac{5}{4} \]
مقدار \( n \) نیز به دست میآید. در صورتی که معادلات دیگری از متن کامل سؤال داشته باشید، میتوان دقیقتر بررسی کرد.
