برای حل معادلات درجه دوم با روش تجزیه، باید هر معادله را به صورت حاصلضرب دو پرانتز تبدیل کنیم. سپس با برابر صفر قرار دادن هر پرانتز، مقادیر \( x \) را به دست آوریم.
۱) \( x^2 - 25 = 0 \)
این معادله تفاوت مجذورهاست و به صورت زیر تجزیه میشود:
\[
(x - 5)(x + 5) = 0
\]
بنابراین:
\[
x - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 5
\]
\[
x + 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -5
\]
۲) \( x^2 + 16x = 0 \)
این معادله میتواند به صورت زیر تجزیه شود:
\[
x(x + 16) = 0
\]
بنابراین:
\[
x = 0
\]
\[
x + 16 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -16
\]
۳) \( x^2 + 11x + 28 = 0 \)
برای تجزیه، به دو عدد نیاز داریم که جمعشان 11 و حاصلضربشان 28 باشد: این دو عدد 4 و 7 هستند.
\[
(x + 4)(x + 7) = 0
\]
بنابراین:
\[
x + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -4
\]
\[
x + 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -7
\]
۴) \( \frac{4}{3}x = \frac{x^2}{2} \)
ابتدا معادله را به صورت استاندارد درآورید:
\[
x^2 - \frac{8}{3}x = 0
\]
این معادله میتواند به صورت زیر تجزیه شود:
\[
x(x - \frac{8}{3}) = 0
\]
بنابراین:
\[
x = 0
\]
\[
x - \frac{8}{3} = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{8}{3}
\]
۵) \( x^2 - 3x = 10 \)
ابتدا معادله را به صورت استاندارد درآورید:
\[
x^2 - 3x - 10 = 0
\]
به دو عدد نیاز داریم که جمعشان 3- و حاصلضربشان 10- باشد: این دو عدد 2 و 5- هستند.
\[
(x - 5)(x + 2) = 0
\]
بنابراین:
\[
x - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 5
\]
\[
x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2
\]
در هر یک از این معادلات، مقادیر \( x \) با توجه به تجزیه بهدست آمدهاند.
